TRANSIZIONI CHIRALI IN QCD CON FERMIONI NELL AGGIUNTA

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I toy-model come la QCD con simmetria $SU(2)$ di colore o la QCD con fermioni in rappresetntazione dell’aggiunta (brevemente aQCD), sono teorie che vengono studiate perché, anche se non realistiche, sono risolvibili o più facilmente esplorabili della teoria “vera” in alcuni settori.Il motivo che rende interessanti le teorie QCD-like sopra citate è che, possedendo i fermioni in rappresentazione reali del gruppo di gauge, non soffrono del “problema del segno”. Quest’ultimo è un problema della QCD a densità barionica $mueq0$ che deriva dal fatto che il determinante dell’operatore di Dirac $mathcal D=igamma_umathcal D^u+m_q+igamma_0mu$ in queste condizioni non è in generale reale:egin{equation}onumberdet{mathcal D(mu)}eqdet{mathcal D^*(mu)}=det{mathcal D(mu)}end{equation} e ciò invalida gli usuali metodi di simulazioni Montecarlo. Per l’appunto nella QCD a due colori o nella aQCD questo problema non si pone. In questo lavoro studierò in particolare il caso della aQCD. In ragione della realità dei gruppi di gauge hanno un allargamento della simmetria globale $SU_V(N_f)oplus SU_A(N_f)oplus U_B(1)ightarrow SU(2N_f)$. Si sa che a temperatura nulla i fermioni di questa teoria condensano e il condensato chirale assume un VEV $media{overline psi psi}eq0$, che rompe spontaneamente la simmetria egin{equation}SU(2N_f)ightarrow SO(2N_f)label{simmetria}end{equation} Scopo del lavoro è sviluppare una teoria effettiva che descrive i gradi di libertà del condensato chirale, e studiare tramite i metodi di gruppo di rinormalizzazione applicati a questa teoria effetiva l’ordine della transizione chirale che si ha alla restorazione della simmetria (ef{simmetria}) a temperatura finita. Il calcolo è stato fatto nel caso di $N_f$ generico sia considerando la presenza dell’anomalia assiale (simmetria $SU(2N_f)$) che trascurandola ($U(2N_f)$). Il risultato ottenuto è che le transizioni sono di I ordine.