SPIN DRAG E SEPARAZIONE SPIN-CARICA IN SISTEMI FERMIONICI UNIDIMENSIONALI

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I sistemi di fermioni interagenti, e tra questi in particolare il liquido di elettroni, sono sempre stati uno degli oggetti di studio principali in fisica della materia condensata, tanto a livello teorico quanto a livello sperimentale. La non banalità del problema interagente rispetto a quello noninteragente ha costituito motivo di continui sforzi, tesi al miglioramento delle soluzioni approssimate al problema. In particolare si è cercato di tener conto e modellizzare nel modo più accurato possibile la presenza di effetti a molti corpi, quali quelli di scambio e correlazione. Nel caso unidimensionale, su cui mi focalizzo in questa tesi, l'effetto delle interazioni a molti corpi è particolarmente vistoso e lo spettro di eccitazione presenta caratteristiche peculiari. A causa di ci&ograve, contrariamente a quanto accade in dimensionalità D=2 o D=3, i sistemi unidimensionali non possono essere descritti utilizzando la teoria di Landau dei liquidi di Fermi normali. Il paradigma appropriato per il caso D=1 è costituito invece dal cosiddetto {it liquido di Luttinger}, concetto introdotto da Haldane nei primi anni '80. La caratteristica distintiva di un liquido di Luttinger è il fatto che le eccitazioni di bassa energia sono oscillazioni collettive della densità di carica o di spin, contrariamente a quanto accade per un liquido di Fermi, dove le eccitazioni elementari sono singole quasiparticelle che portano carica e spin in maniera inseparabile. Tale proprietà conduce immediatamente al fenomeno della {it separazione spin-carica}, cioè al fatto che le eccitazioni di bassa energia nel canale di carica e quelle nel canale di spin sono completamente disaccoppiate e propagano con velocità diverse, producendo appunto una separazione osservabile. A livello teorico il disaccoppiamento dei gradi di libertà di carica e spin è stato previsto da tempo, e pu&ograve ad esempio essere ottenuto agevolmente con la tecnica della bosonizzazione. Il primo capitolo della mia tesi è dedicato alla presentazione ed analisi delle varie teorie attualmente utilizzate per trattare gli effetti a molti corpi; è inclusa anche una breve presentazione della teoria del funzionale di densità (DFT) e della teoria del funzionale di densità di corrente (CDFT), che sarà usata più avanti nella tesi. La presentazione del formalismo della Hamiltoniana di Luttinger e della bosonizzazione per il caso unidimensionale è posposta al capitolo 3. Nel Capitolo 2 affronto la questione del trasporto in sistemi polarizzati nello spin, ovverosia la realizzazione e il mantenimento di correnti di spin. Negli ultimi anni l'interesse per tale argomento è cresciuto notevolmente, sia per la sua potenziale applicazione al settore emergente della spintronica'', sia per la stretta relazione che esso ha con il mondo della computazione quantistica. In particolare, descrivo un meccanismo intrinseco che genera una sorta di attrito'' a molti corpi tra elettroni con spin opposto, meccanismo definito {it spin drag}. Tale meccanismo è attivo ogniqualvolta le velocità medie degli elettroni con spin up e di quelli con spin down sono diverse: lo scattering coulombiano trasferisce impulso dalla componente più veloce a quella più lenta, tendendo così in definitiva a frenare'' la prima delle due. In particolare, nel Capitolo 2 mi sono occupato del calcolo del coefficiente di spin drag gamma per sistemi unidimensionali omogenei; l'inverso di gamma, ovvero il tempo di rilassamento tau, governa lo smorzamento delle eccitazioni di spin. Per il calcolo ho considerato un sistema con polarizzazione di spin arbitraria, procedendo prima in maniera analitica, cosa possibile solo nei limiti di temperatura zero e di temperatura infinita, e poi numericamente, anche a temperature intermedie. Una eventuale verifica sperimentale dei risultati ottenuti in questo lavoro di tesi sarebbe attualmente praticabile: gas di atomi freddi in geometrie quasi-unidimensionali possono essere sistemi particolarmente adatti alla creazione di pacchetti di spin, dalla cui propagazione smorzata e diffusiva ottenere una misura del tempo di rilassamento di spin drag. Per i gas di atomi freddi continuiamo ad usare la terminologia spin'' e carica'', dove per&ograve il ruolo dello spin è giocato da un grado di libertà atomico interno (iperfine), e quello della carica dalla densità di massa atomica. Nel Capitolo 3 presento in dettaglio il paradigma del liquido di Luttinger e il procedimento della bosonizzazione che permette di prevedere formalmente la separazione spin-carica. Quindi passo a presentare sistemi di interesse sperimentale: gas di Fermi atomici in geometrie quasi-unidimensionali e liquidi di elettroni in quantum wires. Sono questi ultimi che hanno permesso la recente osservazione sperimentale della separazione spin-carica. A questo punto, facendo riferimento ai contenuti del Capitolo 2, chiarisco il ruolo dello spin drag in 1D relativamente alla separazione spin-carica. A temperatura finita lo spin drag introduce un'ulteriore differenza tra i due gradi di libertà di carica e di spin: non solo le velocità, ma anche i coefficienti di smorzamento sono diversi per i due tipi di eccitazioni collettive; mentre la propagazione delle eccitazioni di carica di grandi lunghezze d'onda è essenzialmente di tipo balistico, la propagazione di spin è intrinsecamente smorzata e di tipo diffusivo. In un gas di Fermi atomico confinato in una trappola quasi-unidimensionale, pacchetti di spin possono essere preparati mediante l'utilizzo di fasci laser focalizzati. Lo studio della dinamica di questi pacchetti di spin deve tenere conto della presenza di due effetti fisici importanti: la disomogeneità indotta dalla trappola e l'azione fortemente perturbante dei fasci laser. Nel Capitolo 3 mi sono occupato di descrivere la dinamica di spin mediante CDFT dipendente dal tempo, che permette di tenere conto di entrambi questi effetti. Il contributo di spin drag al potenziale di scambio e correlazione, necessario per le equazioni di Kohn-Sham dipendenti dal tempo, è stato calcolato mediante un'approssimazione di densità locale basata sui risultati ottenuti nel Capitolo 2.