STUDIO DI ALCUNI PROBLEMI DI TOPOLOGIA NELLA TEORIA DI GAUGE IN QCD

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Dopo aver introdotto la teoria di QCD regolarizzata su reticolo si passa a presentare il ruolo fondamentale della carica topologica. Ad esempio tramite la formula di Witten-Veneziano la misura di suscettivita' topologica risulta fondamentale per risolvere il problema U(1). L'ipotesi su cui si basano molti metodi per calcolare la carica topologica e' che il suo tempo di autocorrelazione sia molto piu' lungo rispetto al tempo di autocorrelazione delle fluttuazioni quantistiche. Questa assunzione consente di operare sulle configurazioni dei campi di gauge delle trasformazioni che tendono ad eliminare le fluttuazioni quantistiche preservando i campi associati alle configurazioni portatrici di carica. Per verificare questa ipotesi non e' possibile utilizzare un metodo per rilevare la carica che si basi su questa stessa ipotesi. Per tale motivo, ho usato il metodo "Spectral Flow" per misurare quando scompariva la carica topologica delle configurazioni di gauge, contenenti un istantone o un antiistantone, dopo aver eseguito su di esse un certo numero di passi di raffreddamento. Il metodo Spectral Flow sfrutta il teorema di "Atiyah-Singer" valido anche su reticolo con fermioni di G.W. e fornisce per la carica un valore intero. Ho ottenuto cosi' il numero medio di istantoni ancora presenti dopo N passi di cooling (per N minore di 1500) per diversi valori di beta. Parallelamente a questo ho misurato il tempo di autocorrelazione per la carica topologica su configurazioni concatenate da un unico passo di updating per verificare che le componenti classiche del campo sono meno influenzate dall'heating rispetto a quelle quantistiche. Infine i dati sono stati discussi, alla luce del fatto che il raggio di un istantone a raggio definito sottoposto a passi di raffreddamento diminuisce progressivamente.