ANALISI DELLE CORRELAZIONI E TEORIA DELLE MATRICI RANDOM

You are viewing the theme
[Voti: 0    Media Voto: 0/5]

La conoscenza della matrice di varianza-covarianza per i dati ad alta frequenza ha importanti applicazioni in finanza, per esempio nel pricing dei derivati, nel risk management e nell'ottimizzazione del portafoglio; non trattandosi, tuttavia, di una grandezza direttamente osservabile come il prezzo o il volume, bisogna ricavarla dalle serie temporali dei dati. Per migliorare la precisione della misura bisognerebbe considerare serie temporali abbastanza lunghe ma non troppo vista la dipendenza delle correlazioni dal tempo. Bisogna tener conto, inoltre, dell'effetto Epps, cioè della decrescita delle correlazioni all'aumentare della frequenza di campionamento: diventa perci&ograve importante la scelta della giusta scala temporale a cui effettuare l'analisi della correlazione. Vengono confrontati tramite simulazioni Monte Carlo tre metodi per la misura delle correlazioni: il metodo della realized volatility, il metodo di Fourier e la funzione di correlazione discreta introdotta da Edelson e Krolik in ambito astrofisico; il più preciso risulta essere quello di Fourier. Gli ultimi due metodi vengono utilizzati per il calcolo della matrice di varianza-covarianza relativa ai contratti futures sul FIB30 (mercato italiano) ed il CAC40 (mercato francese). Nell'ipotesi in cui la dimensione della matrice di correlazione è grande, la discriminazione delle correlazioni genuine dal rumore dovuto al fatto che le serie temporali sono finite pu&ograve essere effettuata confrontando le proprietà della matrice di correlazione con quelle di una matrice reale simmetrica con elementi variabili random normali i.i.d. con media zero e varianza unitaria e considerando le deviazione dal caso puramente random come informazione. A tale scopo vengono discusse le proprietà degli insiemi di matrici random gaussiani (ortogonale, unitario e simplettico) ed applicate all'analisi di un campione contenente tutte le transazioni tick-by-tick effettuate nei mesi di Aprile e Maggio 2001 riguardanti 98 titoli americani appartenenti all' indice S&P100 , nei mesi di Aprile e Maggio 2001. Il calcolo delle correlazioni giornaliere tra tutte le coppie di indici, svolto utilizzando il metodo di Fourier multivariato a diverse frequenze di campionamento, ha mostrato che l'effetto Epps è evidente in particolar modo per le correlazioni in modulo non troppo grandi. L'analisi per componenti principali, lo studio della distribuzione degli autovalori (e della spaziatura tra essi) della matrice di correlazione hanno evidenziato come la misura di tale matrice sia molto disturbata dal rumore; si nota comunque la presenza di un autovalore molto più grande di quello previsto dalla teoria delle matrici random. Tali risultati sono in accordo con quelli trovati in letteratura. L'uso dei dati ad alta frequenza ha consentito il calcolo della matrice di correlazione giornaliera: si è cosi' notata la presenza di due giorni particolari', in cui le deviazioni dal caso puramente random sono più accentuate.