EQUAZIONE DI STATO DEI GAS PERFETTI

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L’equazione di stato dei gas perfetti, nota anche come legge dei gas perfetti, descrive le condizioni fisiche di un “GAS PERFETTO” o di un gas “ideale”, correlandone le FUNZIONI DI STATO: quantità di sostanza, PRESSIONE, VOLUME e TEMPERATURA.

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Isoterme di un gas ideale

 

Isoterme di un gas ideale

L’equazione di stato dei gas perfetti, nota anche come legge dei gas perfetti, descrive le condizioni fisiche di un “gas perfetto” o di un gas “ideale”, correlandone le funzioni di stato: quantità di sostanza, pressione, volume e temperatura.

La sua espressione più comune è

pV = nRT ;

in cui

  • p è il valore della pressione del gas;
  • V è il volume occupato dal gas;
  • n è il numero di moli del gas;
  • R è la costante universale dei gas, il cui valore è funzione delle unità di misura adottate per esprimere le altre grandezze nell’equazione;
  • T è la temperatura assoluta del gas, generalmente espressa in kelvin.

Il valore di R nel Sistema Internazionale è 8,314472 J/(mol·K); nei calcoli si utilizza spesso anche il valore di 0,0821 L·atm

/(mol·K).

Questa equazione rappresenta una generalizzazione delle leggi empiriche osservate da Boyle (in un gas, in condizioni di temperatura costante, il volume è inversamente proporzionale alla pressione), Charles (in un gas a volume costante, la pressione è proporzionale alla temperatura assoluta) e Gay-Lussac (in un gas a pressione costante, il volume è proporzionale alla temperatura assoluta), ottenibili rispettivamente per T = costante, p = costante e V = costante.

Spesso in meccanica statistica si preferisce utilizzare una forma alternativa per la legge che contenga il numero di molecole di gas piuttosto che il numero di moli.

Definita la costante di Boltzmann k = R / mathcal{N}dove mathcal{N}è il numero di Avogadro; e osservato che N = mathcal{N} nè il numero di molecole del gas si ricava:

pV = nRT = n frac{mathcal{N}} mathcal{N} RT = (n mathcal{N}) ( R / mathcal{N}) T = NkT

pV = k NT

Dimostrazione

L’equazione di stato dei gas perfetti è dimostrabile a partire dalle leggi empiriche di Boyle, Charles e Gay-Lussac.

N.B.: Per il significato dei simboli, ove non altrimenti specificato, v. sopra

Si consideri un volume v di gas ad uno stato iniziale caratterizzato da:

p_0 = 1 atm ,

t_0 = 0^circ C

Si consideri una trasformazione isobara (a pressione costante) applicata a questo volume di gas: il volume alla fine dalla trasformazione sarà, secondo la legge di Charles:

v' = v_0(1 + alpha t) ,

e la temperatura sarà t.

Se poi si fa andare il volume così ottenuto incontro ad una trasformazione isoterma otterremo, secondo la legge di Boyle:

p_0v' = pv ,

Quindi:

pv = p_0v' ,;

pv = p_0v_0(1 + alpha t) ,;

pv = p_0{v_0 over 273,15}T;

Dove p_0{v_0 over 273,15}ha carattere di universalità ed è la costante R. Adottando questa notazione abbiamo che:

pv = RT ,

Moltiplicando ambo i membri per n (numero di moli):

pnv = nRT ,

Dove nv è il volume di n moli, indicato con V. Utilizzando questa notazione otteniamo infine:

pV = nRT ,