RISOLUZIONE APPROSSIMATA DI PROBLEMI DIFFERENZIALI COL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI

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Quando un problema pratico nella scienza o nella tecnologia permette di essere formulato matematicamente, ci sono buone probabilità che il risultato sia costituito da una o più equazioni differenziali alle derivate parziali. Solitamente si tratta di equazioni la cui soluzione in forma chiusa riesce soltanto per geometrie molto semplici e comunque con drastiche semplificazioni. Questa tesi esamina il metodo degli elementi finiti, una tra le più diffuse tecniche per la soluzione approssimata di equazioni alle derivate parziali, esponendone brevemente i presupposti teorici e sviluppandone in dettaglio l'applicazione al problema di Poisson e alle sue varianti principali, le cui equazioni sono alla base di svariati fenomeni fisici. È stata inoltre sviluppata un'implementazione del metodo degli elementi finiti, che, ampliando un pacchetto Octave esistente, utilizza elementi triangolari quadratici a base lagrangiana per la risoluzione del problema di Poisson.