RICERCA DI SEGNALI GRAVITAZIONALI DA BINARIE IN COALESCENZA MEDIANTE UNA RETE DI RIVELATORI INTERFEROMETRICI

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Questo lavoro si ripropone di analizzare i metodi per l’analisi dei dati provenientida interferometri gravitazionali operanti simultaneamente in cerca di segnali emessi dasistemi binari di oggetti compatti, al fine di facilitare la scelta della procedura ottimale.L’elaborazione di una strategia per l’analisi di dati gravitazionali è importante sia dalpunto di vista della Relatività Generale, che riscontrerebbe un’ulteriore conferma, chedal punto di vista dell’Astrofisica: si aprirebbe infatti un nuovo canale osservativo, oltrea quelli elettromagnetico e dei neutrini, tra l’altro in molti casi complementare al primo,considerato che gli oggetti compatti sono per lo più invisibili per via elettromagnetica, aparte le pulsar. In particolar modo i sistemi binari potrebbero essere usati come candelestandard per la misurazione di distanze astronomiche.La tesi è suddivisa in quattro parti, strutturate nel modo seguente:Il primo capitolo è dedicato alle sorgenti, delle quali viene fornita una breve evoluzionein cui sono descritti i processi che portano alla formazione di sistemi binaricompatti. Questi sono oggetti interessanti per la rivelazione in quanto hanno un quadrupologravitazionale che varia nel tempo, perciò sono destinati alla perdita di energiasotto forma di irraggiamento gravitazionale. Un contributo rilevante al bilancio energeticodel sistema, tale da farne restringere sempre di più la propria orbita fino allacoalescenza delle due stelle in tempi minori dell’età dell’Universo, Ë possibile soltantoper oggetti molto compatti, quali le stelle di neutroni o i buchi neri. Viene poi analizzatala forma del segnale gravitazionale, prevista dalla teoria della Relatività Generale,e facilmente riconoscibile per la sua peculiarità di avere frequenza ed ampiezza crescentinel tempo; essa è conosciuta con buona approssimazione e questo consente dideterminare con accuratezza i parametri del sistema una volta trovato un segnale.Il capitolo successivo si occupa del metodo di rivelazione delle onde gravitazionali,la cui principale difficoltà è data dall’effetto che queste hanno sui corpi: sono infattiperturbazioni della metrica che al proprio passaggio producono delle forze di mareaoscillanti, per cui gli oggetti vengono deformati e le distanze tra i corpi modicate.I rivelatori interferometrici, dei quali viene riportata una breve descrizione, basano illoro funzionamento proprio su quest’ultima conseguenza, sfruttando l’ulteriore caratteristicadelle onde di avere due polarizzazioni sfasate tra loro di 45°, il che raddoppial’effetto della deformazione agendo in modo opposto su due direzioni ortogonali, cherisulteranno l’una dilatata, l’altra contratta di un fattore proporzionale alla lunghezzaoriginaria ed all’ampiezza dell’onda (estremamente piccola, dell’ordine di 10 ^22 nellecircostanze più favorevoli).Segue una parte relativa all’introduzione dell’analisi dei dati, per la quale il metodopiù efficace, vista la forte presenza di rumore, risulta il filtro adattato, una tecnicache permette di correlare i dati con un determinato modello teorico di segnale, sostanzialmente”facendolo scorrere” sulla sequenza temporale in uscita dallo strumento, evariandone i parametri sino a trovare quello che più approssima l’eventuale segnalepresente. Utilizzando un singolo rivelatore, però, la probabilità di falsi allarmi non èuna quantità trascurabile, ed inoltre non è possibile identificare completamente la sorgenteche emette, determinandone i parametri fondamentali che la caratterizzano, trai quali la distanza dall’osservatore, le masse delle stelle, la loro separazione, e la posizionedella sorgente nel cielo. Viene quindi descritto lo scenario osservativo che sipresenta avendo a disposizione più interferometri distribuiti in vari punti della superfi-cie terrestre, per mezzo dei quali è possibile effettuare una ricerca più precisa, sia dalpunto di vista dell’aumento del rapporto segnale-rumore complessivo, che da quellodella determinazione dei parametri.Il capitolo segue con l’introduzione e la descrizione delle due tecniche di analisipiù efficienti: quella in coincidenza e quella coerente. Nella prima ciascun rivelatoreanalizza i propri dati in cerca di segnali con il metodo del filtro adattato, e compilauna lista di eventi candidati; le liste vengono confrontate per trovare delle coincidenze:eventi di forma e ampiezza ragionevolmente simili e con gli opportuni ritardi dovutialle posizioni relative. Questa procedura raffina la ricerca, in quanto tende a ridurresensibilmente il numero di falsi allarmi.Il metodo coerente invece consiste nel considerare la rete come un unico rivelatoreposto in posizione opportuna, una sorta di sistema di centro di massa, e sommarecoerentemente i contributi di ciascuno strumento, pesati con la propria sensibilità edorientazione. I vantaggi di questa procedura sono l’aumento della sensibilità dellarete rispetto a quella di un singolo rivelatore, con conseguente crescita significativadel rapporto segnale-rumore. Quest’ultima quantità è legata all’energia accessibile aduno strumento, e dato che essa diminuisce al crescere della distanza, l’utilizzo di unarete permetterebbe l’ allargarsi dell’orizzonte osservabile per via gravitazionale. L’unicoinconveniente è che non è adatto situazioni in cui il rumore non sia totalmentegaussiano.Introdotte tutte le quantità teoriche necessarie, il quarto capitolo è dedicato alla descrizionedel lavoro effettuato, che consiste in un parallelo tra i due metodi per una retecomposta da Virgo e dai tre LIGO, e per una dei rispettivi interferometri perfezionatiche entreranno in funzione alcuni anni dopo i primi, Virgo advanced ed i LIGO advanced;il programma elaborato mediante Mathematica permette comunque di cambiare icomponenti della rete a seconda delle esigenze.La quantità rilevante per il paragone è la probabilità di rivelazione come funzionedella distanza, che è una stima dell’ orizzonte osservabile per ogni coppia di massedelle stelle, una volta fissata la soglia di probabilità a partire dalla quale si ritiene significativa la presenza di un evento rispetto ai falsi allarmi. In prima approssimazionenon ci sono direzioni privilegiate nel cielo per la ricerca di binarie coalescenti -in realtànon è proprio così, infatti l’omogeneità dell’Universo è tale solo su larga scala, perdistanze dell’ordine delle decine di Megaparsec non è più valida, ed inizia ad esseredeterminante la presenza di strutture- per cui le simulazioni sono state fatte creandoartificialmente gli eventi con il metodo Monte Carlo per i quattro parametri angolari(posizione, polarizzazione dell’onda e inclinazione dell’orbita rispetto al piano divista).I calcoli delle probabilità di rivelazione sono stati effettuati nell’ipotesi di rumorecompletamente gaussiano, e la procedura di analisi ottimale è risultata quella coerente,che permette di allargare visibilmente l’orizzonte gravitazionale. Tuttavia la presenzadi contributi non gaussiani al rumore non è trascurabile, ed il metodo coerente non permettedi filtrare i falsi allarmi causati da questi eventi. Il metodo della ricerca in coincidenzarisulta invece un buon compromesso: permette infatti di raggiungere distanzesufficientemente grandi (con una riduzione di circa il 25% rispetto al caso coerente),e al tempo stesso elimina sensibilmente il numero di falsi allarmi. A tale scopo sonostati effettuati due diversi filtraggi, il primo che selezionasse gli eventi compatibiliad almeno due rivelatori, ed un secondo, più rigido, che considerasse unicamente lecoincidenze di tre strumenti, in modo da eliminare il più possibile gli eventi che nonprovengano da sorgenti gravitazionali.Lo studio effettuato, utilizzando il metodo Monte Carlo con formule analitiche,permette di stimare la sensibilità di una rete di rivelatori in diverse condizioni di utilizzo.Il passo successivo sarà l’implementazione dei metodi di analisi affinché possanovenire applicati ai dati reali.